Эту должность он занимает с января 2022 года.
Глава государства Касым-Жомарт Токаев подписал указ о назначении Куантырова Алибека Сакеновича министром национальной экономики Республики Казахстан, сообщает Kazpravda.kz со ссылкой на пресс-службу президента РК.
На эту должность он был назначен в январе 2022 года.
C сентября 2005 по февраль 2006 года — ведущий специалист Департамента внутренней администрации, Департамента международных отношений Министерства экономики и бюджетного планирования Республики Казахстан.
В 2007 году прошёл двухмесячную стажировку и семинар по экономической политике в Министерстве финансов Японии (Токио).
С февраля 2006 по октябрь 2010 года — эксперт, главный эксперт Департамента инвестиционной политики и планирования Министерства экономики и бюджетного планирования и Министерства экономического развития и торговли Республики Казахстан.
В ноябре 2010 года — начальник Управления стратегических разработок Департамента стратегического планирования и анализа Министерства экономического развития и торговли Республики Казахстан.
С ноября 2010 года по февраль 2013 года — заместитель директора Департамента бюджетной политики и планирования и Департамента бюджетного планирования и прогнозирования Министерства финансов Республики Казахстан.
С февраля по июнь 2013 года — заместитель председателя Комитета геологии и недропользования Министерства индустрии и новых технологий Республики Казахстан.
С июня 2013 по апрель 2019 года — заместитель заведующего Центром стратегических разработок и анализа, заместитель заведующего Отделом социально-экономического мониторинга Администрации Президента Республики Казахстан.
С апреля 2019 года по февраль 2021 года — заместитель заведующего Отделом канцелярии первого президента – елбасы Республики Казахстан.
С февраля 2021 года по январь 2022 года — вице-министр национальной экономики Республики Казахстан.
С 11 января 2022 года — министр национальной экономики Республики Казахстан.